三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时(sh标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压í)间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦标准大气压和常温常压，常温下的标准大气压函数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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